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출처 - 오늘의 과학 <산학의 다항방정식>편
수학자 허민님의 질문입니다.
산학의 방정식 문제 3가지를 소개해보았습니다. <구장산술>의 9권의 20번째, <집고산경>의 15번째 문제,
<수서구장>의 ‘요도원성’ 문제입니다. 방정식을 유도하는데 도전해 보시기 바랍니다. 가까이는 수백 년, 멀게는
2천년 전의 선조들이 풀어보았던 문제들입니다.
글 허민 / 광운대학교 수학과 교수
서울대학교 수학교육과를 졸업하고 미국 코네티컷 대학교에서 박사학위를 받았다. 현재 광운대학교 수학과 교수이다. 저서로
<수학자의 뒷모습>이 있고, 역서로 <영부터 무한대까지>, <수학의 위대한 순간들>, <수학적 경험> 등이 있다.
답변자님,
정보를 공유해 주세요.
삼각형의 닮음을 통해서 문제를 해결할 수 있습니다.
주어진 주건으로 부터 아래의 그림을 그립니다.
(참고 : 문제에는 지름이 x² 으로 되어있는데, x에 대해 얻은 식에 y=x²을 대입하여 y에 대한 식으로 바꾼후, 또다시 문자 y를 x로 바꾸었기 때문에 편의상 지름을 x라 두었습니다.)
풀이)
따라서 원하는 식을 얻었습니다.
2009.05.19.
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me
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윗분의 그림을 이용했습니다.
작년 경찰대입시 문제에 나왔던 문제네요
AC의 접점을 D라하면
DC=BC=b 입니다
EB=ED=x/2 입니다
피타고라스정리에 의해 AD²=EA²-ED²
= (a+x/2)² - (x/2)² = a² + ax
따라서
AD =
a 와 b에 주어진 값을 넣고 풀면되겟죠
2009.05.19.
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<구고> 제 20문을 풀어보겠습니다.
우선 그림 편집 실력이 정말 안좋다는 말씀을 드립니다.
2009.05.19.
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안녕하세요..
유난히 <집고산경> 의 15문 문제 풀이가 없더라고요..
그래서 제가 올리겠습니다.
후에 다른 사람이 배껴도 어쩔수 없지요..
처음보니까 어려운 문제라고 생각했는데 풀어보니 쉬운 문제였군요...
<유도과정>
Condition : 삼각형에서 c-a와, ab의 값을 알 고있다.
2009.05.21.
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제 머리
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2009.05.19.
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