1 수학

臨界點, Critical Point

함수의 도함수가 0이거나 정의되지 않는 점^[1]을 함수의 임계점이라고 한다.

함수의 극값을 구하기 위해서 몇 가지 극점 후보를 생각해야 하는데, 그 대부분은 임계점으로 구할 수 있다.

일반적으로, n차 함수는 n-1개의 임계점을 갖게 된다. 2차 함수는 1개, 3차 함수는 2개, 4차 함수는 3개... 같은 식.

주의해야 할 것은 임계점이 극점 후보라는 것이지, 극값을 반드시 가진다는 뜻이 아니다. 따라서 임계점을 구한 후에도 (절대, 국소) 극값의 정의에 맞는지를 두고 더 생각해봐야 한다.

2 물리학

물리학에서는 기상(Gas)과 액상(Liquid)의 구분이 사라지는 압력과 온도를 임계점이라고 한다. 임계점 밖에서 물질은 기체라고 할 수도 액체라고 할 수도 없는데, 이를 '초임계유체'라고 한다.

상전이 문서 참조

서브컬처에서는 사실상 마지노선과 동의어로 쓰고 있다. "임계점 돌파"라는 말이 적잖게 쓰이는 편.