저도 이 단어의 어원이 궁금하여 오늘 종일 생각을 해 보았습니다.
제가 생각한 바를 말씀드리겠습니다.^^*

예전에는 '오도방정'이 표준어였고 현재는 '오두방정'이 표준어입니다.
이 '오도방정'에 대해서 일단 생각을 해 보겠습니다.
괴상한 잡것이나 또는 온갖 잡귀신을 낮잡아 이르는 말이 '오도깨비'입니다.
경망하게 덤비는 태도가 있다는 말이 '오도깝스럽다'입니다.
'오도깝스럽다'는 경망스런 잡귀신처럼 방정맞게 행동한다는 뜻으로 '오도깨비'에 접미사 '-스럽다'를 붙인 말입니다.
도깨비를 일부 방언으로 '도까비'라고 합니다.
그렇다면 '오도깨비'와 '오도까비'는 같은 말이라 할 수 있습니다.
'오도까비'의 준말이 '오도깝'이라 할 수 있는 것이지요.
이 '오도깝'에 '방정'이란 말이 붙어서 '오도깝방정'이 되었을 것입니다.
'방정'은 '방정맞다'의 생략 형태로 볼 수 있습니다.
'오도깝방정'은 긴 단어라 '오도방정'으로 줄어들었을 것입니다.
이 '오도방정'이 점차 '오두방정'으로 바뀌었고 표준어가 되었을 것입니다.
'오두방정'과 비슷한 말이 '오두발광'입니다.
'오도깝'과 유사한 단어에 '호들갑'이 있습니다.

오도깝-스럽다 「형」경망하게 덤비는 태도가 있다.
호들갑 「명」경망스럽고 야단스러운 말이나 행동.
호들갑-스럽다 「형」말이나 하는 짓이 야단스럽고 방정맞다.
이것은 표준국어사전에 실린 풀이입니다.

오도깝―스럽다 [형용사][ㅂ 불규칙 활용] 경망스레 덤비는 태도가 있다.
호들갑 [명사] 경망스럽게 야단을 피우는 짓.
호들갑―스럽다 [형용사][ㅂ 불규칙 활용] 경망스럽고 야단스러운 데가 있다.
이것은 네이버 국어사전에 실린 풀이입니다.

이것으로 보아 '오도깝'과 '호들갑'은 남이 아닌 사이라는 것을 알 수 있을 것입니다.
오도깝(오도깨비, 오도까비)이 변한 말이 '호들갑'일 것입니다.


방정「명」찬찬하지 못하고 몹시 경망스럽게 하는 말이나 행동.
'방정'은 방정(方正)이 의미가 변한 말입니다.
'방정'은 '말이나 행동이 바르고 점잖다, 모양이 네모지고 반듯하다'는 뜻입니다.
이 방정에 '맞다'라는 말이 붙으면 정반대의 뜻인 '방정하지 못하다'가 되어 버립니다.
이 '방정맞다(방정하지 못하다)'의 의미를 물려받은 말이 '방정'입니다.


오두방정은 온갖 잡귀신들이 경망스럽게 야단을 피우는 짓과 같은 방정맞은 행동이란 뜻으로 풀이할 수 있습니다.