올바른 풀이

우선 숫자의 변화를 보면,

분모는 1부터 차례대로 커지고 있지요, 그리고 분자는 분모와 같은 숫자에서부터 , 분모의 2배까지 커지고 있지요,

따라서 분모가 n 이면 분자는 n, n+1, n+2, ... , n+n까지 입니다.

그리고 순서를 생각하려면 분자의 개수를 보면 되는 데, 분모가 n 이면 분자는 n+1개 만큼 변하게 되지요,

따라서 분모가 1, 2, 3, 4...이면, 이에 대응하는 분자의 갯수는 2,3,4, ....로 변하겠지요

우선간단하게, 이것을 더해서 19이전까지 보면

2+3+4+5+6+7... 이것이 19보다는 크지 않아야하니까,

그런데 6까지만 더하면 벌써 20이지요.

6은 다섯번째 숫자이니까,  결과는 분모가 5이고, 5가 분모인 숫자에서 마지막에서 두번째 숫자가 답이 되니까

9/5이고, 1과 4/5이되는 군요,

좀더 멋있게 풀려면, 분모가 n인 숫자까지의 갯수는

1+1, 2+1, 3+1, ... , n+1 의 합이나까

1+2+3+...+n+n이 되겠지요

따라서 식으로 표시하면 nx(n+1)/2 + n = nx(n+3)/2가 되네요

이게 우선 19보다 작은 자연수 n이 4면 14이고, 5면 20이군요,

따라서 앞에 것과 동일한 결과지요.