글쎄요

기준을 어디에 두느냐애따라 사람의 실력과 능력에 따라 차이가 있습니다.

일반적으로 쉽게 풀수 있다고 합니다.

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​벤다이어그램을 활용하면 집합관련된 문제를 쉽게 풀 수 있다. 다만 이러한 벤다이어그램을 활용해서 문제를 풀 때는 주의할 점이 있는데,

교과서에도 집합이 3개일 때의 일반적인 벤다이어그램표현만 나오기 때문에 집합이 4개 이상이 되면 벤다이어그램을 그렸을 때 영역이 모두 나타나지 않느는 경우가 발생하고, 이 경우에는 오류가 많이 나타난다.

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따라서 집합이 4개 이상일 때의 벤다이어그램의 일반적 표현을 알아볼 필요가 있다.

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참고로 집합 2개, 3개일 때는 다음과 같다.

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<집합이 2개일 때>

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<집합이 3개일 때>

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집합이 4개일 때는 평소에 생각해본 적이 없었으나, 수학1급 정교사 연수에서 김대현 선생님의 수업을 듣고 생각을 해보게 되었다. 그리고 실제 수업에서 학생들에게 고급과제로 던져주었다.

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일반적으로 학생들은 3개일 때와 마찬가지로 그리는 오류를 많이 보여준다.

<잘못된 4개 집합의 예>

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논리적으로 4개 집합의 이 옳으려면 4개의 집합에 포함되는지 않되는지 경우를 따지면 총 16개의 부분집합이 있어야 한다. 하지만 이 벤다이어그램은 14개의 부분집합이 표현되어있으므로, 2개가 부족하다. 즉 잘못된 벤다이어그램 표현인 것이다.

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따라서 그리는 방법은 3개의 일반적 벤다이어그램 표현에서 모든 영역을 가로지르는 집합을 그리면 된다.

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이러한 방법을 학생들에게 안내하지 않고 한번 그려보도록 했다. 학생들이 대단한 것은, 처음에는 다들 잘못된 표현을 하지만, 계속 고민하다보면 제데로 된 표현을 한다는 것이다.

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그 결과는 다음과 같다.

부족한 2개의 집합을 팔같이 길게 집합을 만들어서 해결했다,

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설명에서 말한바와 비슷하게 3개 집합의 일반적 형태에서 나머지 한 집합을 모든 영역을 가로지르도록 네 번째 집합을 그려서 해결했다.

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벤다이어그램을 사각형 형태로 표현해서 해결한 것이 참신하다.

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개인적으로 제일 대단하다고 생각한 벤다이어그램 표현이 바로 이 작품이다.

벤다이어그램을 가장 깔끔하게 표현하고 싶다는 생각으로 끊임없이 고민하다가, 4개의 집합이 합동이고, 부분집합이 모두 합동이 되도록 4개의 집합의 일반적인 표현으로 나타냈다. 개인적으로 정말 대단하다는 생각을 했다,

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학생들은 우리 생각보다 대단한 듯 하다.

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추가로 고민할 점

1. 5개, 6개 일때도 인터넷을 검색하면 쉽게 확인 할 수 있다.

2. 4개 집합을 나타내는 방법이 대단한게 아니라 4개 집합을 나타내보려는 생각이 중요한 것같다. 그러한 궁금증을 유발하는 교육이 필요하다.

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원소의 개수가 3개인 부분집합 원소의 합 구하기 : 네이버 블로그m.blog.naver.com › richard_math

Nov 28, 2019 - 8C3 = 56개가 나올 것입니다. 그런데 이 56개의 집합의 갯수라는 것은 알았는데, 도대체 원소가 단 3개를 가지고 있는 집합은 어떻게 하냐는 고민에 ...

에서 참고하세요

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https://blog.naver.com/rlarnjstk7

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