설명( 해외문서의 그림을 참고하시기를 바랍니다. )

가로 세로가 각각 R인 정사각형을  생각할 때
이 사각영역 안에는 대략 R*R(정확히는 (R+1)*(R+1)이지만 R을 무한히 크게한다면
 (R+1)/R == 1 이됩니다)개의 점들이 존재합니다.

이 사각영역안에 있는 점좌표를 (X,Y)라고 한다면
0 <= X <= R, 0 <= Y <= R 인 조건을 만족하는 점들일 것입니다.

난수 발생기를 사용해서 위 조건을 만족하는 X,Y값을 생성하여
해당 좌표에 점들을 찍는다면
사각 영역안에 존재하는 모든 점들 각각이 선택될 확률은 모두
같고 1/(사각영역안의 점의 수)이 될 것입니다.

이 때 이 정사각형 영역안에 사분원(四分圓)을 생각한다면 

사각영역안의 점들의 수만큼의 횟수에 걸쳐

난수로 좌표를 생성하여 점들을 찍는다고 한다면

이론적으로는 이 사분원의 넓이크기만큼 수의 점들이
이 사분원 안에 찍힐 것을 기대할 수 있습니다.

실제로는 난수로 발생된 한쌍의 좌표 (X,Y)가

사분원안에 존재하는지여부( X^2 + Y^2 <= R*R)를 검사하여
그 수 n를 계수(카운트)하면 아래와 같은 식이 성립합니다.

사분원 안에 찍힌 점의수(=n) / 난수발생회수(=N) = 사분원의 넓이(=s) / 정사각형의

넓이(=S)

s = PI*R*R/4, S = R*R
n/N = s / S = PI/4

PI에 관하여 풀면
PI = 4*n/N 이라는 식을 얻게 되어서 PI계산이 가능하게됩니다.

*/

#include "stdio.h"
#include "time.h"
#include "stdlib.h"

// 흐름도는 아래 #의 순번을 참고하시기를 바랍니다.
int main(void)
{
   int R, R2, X, Y;
   double PI;

   int N, n;
   int i;
   int query;

   // 초기화
   srand( (unsigned int)time(NULL) );

   while( 1 )
   {
      // #1. 입력
      n = 0;
      printf( "\n정사각 영역의 크기 R 입력 : " );
      scanf( "%d", &R );
      R2 = R*R;

      printf( "시행 횟수 N 입력          : " );
      scanf( "%d", &N );

      // #2. 계산
      // N회에 걸쳐 난수발생으로 점좌표(X,Y)를 생성합니다.
      for( i = 0; i < N; i++ )
      {
         X = rand() % (R+1);  // 0부터 R
         Y = rand() % (R+1);

         // 그 좌표가 사분원안에 존재하는지를 검사하고 카운트합니다.
         if( X*X + Y*Y <= R2 )
            n++;
      }

      // #3. 출력( 시행으로 얻어진 결과값을 이용하여 PI값을 계산합니다. )
      PI = 4. * n / N;
      printf( "사각형 R : %d, 시행회수 : %d일 때 PI = %lf\n", R, N, PI );

      printf( "종료하시려면 Q/q키를 계속하시려면 그 밖의 아무키나 누르십시오 : " );
      fflush(stdin);

      if( (query = getchar())==(int)'Q' || query == (int)'q' )
       break;
   }
  return 0;
 }

/*

실행예 ( 시행횟수(반복회수) N의 크기를 증가하면서 테스트한 결과 )