x번 시행하면, 그때 편차 v(x)^2는 (표준편차 제곱)
v(x)^2 = (F^2) - (F)^2
여기서 F = 1/x • sigma{m=1 to x | f(m)}
(F^2) = 1/x • sigma{m=1 to x | f(m)^2}

이 때 x가 커짐에 따라서 v(x)값은 줄어들게 됩니다.
그래서 정상적으로 표준편차를 측정할 수가 없게됩니다.

이때 가정을 하는데, 충분히 많은 시행횟수로 측정했다고 치고, 그때까지 측정한 적분값을 I(n), 그때의 시행한 횟수를 y, 이 적분값 I(n)의 평균을 I라고 했을 때 {중심극한정리에 따라}

이 때의 표준편차 v(y)^2은
v(y)^2 = (I^2) - (I)^2
여기서 I = 1/y • sigma{n=1 to y | I(n)}
(I^2) = 1/y • sigma{n=1 to y | l(n)^2}

여기서 v(y)는 실제 에러에 대한 추정값임에도 불구하고,
추가 측정을 한다고 해서 달라지는 것은 없으므로
다음으로 수렴한다고 봐도 무방하므로,

v(y)=v(x)/root(x)
즉 에러 v(y)는 x의 루트에 반비례하여 감소된다고 볼 수 있고, 이 말은 에러를 10번 줄이기 위해서는 100배를 해야 한다는 것을 의미하고, 이 때 오차범위는 2 • v(x)/root(x) 입니다. 따라서 f(x)에 1/root(x)가 있는 경우만 이론적으로 가능합니다.