they are about to turn a top slice of the housing market into a testing ground for whether the private mortgage market can once again go it alone.  

"top slice" 는 영국에서 많이 사용되는 용어인데, 예산같은 것을 줄이는 것, 깍는것 등을 의미합니다.

이 문장에서는 집값의 하락으로 생각하면 될듯 합니다.

"private mortgage market"을 같이 해석해야 합니다.  여기서 private은 정부 (한국의 주택공사처럼)를 끼지 않은 순수 사적 기업임을 의미하고, 'mortgage market'은 융자 시장으로 보면 됩니다.

그들은 주택 시장의 가격인하를 사적 융자 시장이 그들 나름대로 다시 시작할수 있는지를 가늠하는 시험장으로  볼것이다.

state controlled Royal bank of Scotland plunge over 18 percent to 41.7 amids fears over its exposure to sour loans.

여기서 "sour"는 시큼한, 상한 등의 의미를 "loan" 에 붙였는데, 이렇게 되면 "상한 융자", 즉 부실융자/대출이라는 의미로 생각하면 되겠습니다. Exposure는 노출이라는 의미인데, 여기서는 '이미 노출되었다"가 아닌, "노출되어 있는 가능성"에 더 무게를 두어야 합니다.  그런 가능성에 대한 "두려움 와중에"라고 서술되었기 때문입니다.

주정부에서 관할하는 Royal Bank of Scotland 은행은 이 은행의 부실대출 가능성의 두려움으로 인해 18퍼센트 이상이 곤두박질 친 41.7 까지 떨어졌다.