수학 공리에 관한 질문~~

비공개 조회수 2,285 2013.08.16

수학에서 공리의 정의를 보면

증명이나 논증없이 참이라고 가정하는 것 이라고 되어 있는데

이 공리가 항상 참이라는 보장이 없지 않나요??????

공리의 특성상 증명할수도 없고ㅠㅠㅠ

어떻게 생각해야 할까요???

답변자님,

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1 개 답변

kill****

영웅

수학 분야에서 활동

쉽게 말하면 배경을 정한다고 보시면 됩니다.

음.... 애니메이션을 얘기로 들어보죠.

나루토의 경우 차크라를 이용하여, 자신들의 능력을 끌어 올립니다. 하지만 실제로 우리가 챠크라를 이용하진 않습니다.

결국 나루토의 세상에서는

사람은 일정량의 챠크라를 가진다.

챠크라를 몸 밖으로 꺼내어 여러가지 형태를 만들 수 있다.

이것이 공리가 되는 거지요. 이를 이용해서

사스케가 나루토보다 강하다.

라는 명제가 참인지 거짓인지를 증명하지만, 나루토의 세계에서 이 사람들이 왜 챠크라를 가지는지 증명하진 않습니다. 아니 필요 없지요. 왜냐하면 그들의 세상에선 그게 진리고, 그것이 그 세상의 배경이 되기 때문입니다.

원피스의 경우 역시

특정 열매를 먹으면 그에 따라 여러가지 능력이 생긴다.

열매를 먹고 소화시킨 사람은 수영을 하지 못한다.

이런 것들이 공리가 됩니다. 이를 이용하여

루피가 조로보다 강하다

라는 명제가 참인지 거짓인지 증명을 해낼 수는 있으나, 우리는 왜 열매를 먹으면 능력이 생기는지에 대해선 증명하지 않습니다. 왜냐하면 그것은 그들의 세상에선 당연한 것이기 때문입니다.

물론 공리가 거짓일 수 있습니다. 지금이라도 당장 증명 할 수도 있지요. 우리 세상에서 우선 악마의 열매를 먹으면 그에 따라 여러가지 능력이 생긴다는 명제는 거짓입니다. 그런 열매가 없을 뿐더러 먹어서 그런 능력이 생길리가 없으니까요.

그래서 원피스의 세상에서는 당연히 여겨지는 배경을 만드는데, 이러한 것들을 공리라고 합니다.

유클리드의 5대 공리를 생각하면, 실제로 우리가 살고 있는 공간에서는 엄밀히 말해서 맞지 않는 말이죠. 두점을 연결하는 직선은 하나만 존재한다고 유클리드 공리에서는 얘기하지만, 적어도 지구상에서는 무한대 입니다. 왜냐면 지구는 둥그니까요. 하지만 유클리드는 무한한 평면공간에서 얘기를 하고 싶기 때문에 5가지의 배경을 만듭니다. 이러한 배경을 설정하고 우리는 저런 배경안에서 이야기를 해야 한다고 가정을 하는 겁니다. 말그대로 배경을 설정하는 것이기 때문에 그 세상에서는 저게 법입니다. 무조건 성립한다고 가정을 하는 것이지요.(그것이 실제로 우리가 살고 있는 물리공간내에선 거짓일 수 있지만, 무시하고 내가 만든 세상에서는 무조건 성립하는 것을 만든다고 보시면 될 듯)

그리고 이러한 배경을 이루는 명제들을 공리라고 부릅니다.

2013.08.16.

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