안녕하세요~

수학에 관심이 많은 이제 6학년 올라가는 학생입니다.

제가 수학에 대해 궁금한 점이 있어서 이렇게 질문을 올려요~

먼저, 수학 공리 중에 곱셈의 교환 법칙이 포함된다는 말을 들었어요.

공리는 증명이 안 된다곤 하지만 수학자들은 증명이 안 된 것은 믿지 않는더군요.

곱셈의 교환 법칙이 왜 공리이고, 증명이 되지 않는 정확한 이유는 무엇이며, 증명이 되지 않았는데 어떻게 옳은지 판단하는 것(그냥 해보더니 되더라 말고요)인지에 대한 명학환 설명을 해주세요~

그리고 비유클리드 공간 위의 각 측정에 대한 질문도 있는데요

우리가 사는 이 공간은 휘어져있다는 말을 들었어요.

그런데 그것을 측정하는 것이 공간 속의 삼각형에서 내각이 합이 180도에 얼마나 차이나는지에 따라 측정한다고 하네요.

그런데 비유클리드 공간은 휘어져 있으므로, 그 위의 삼각형의 변도 휘어져 있으므로 곡선인데, 어떻게 각을 측정하는지 잘 이해가 되질 않네요.

곡선도 각을 측정할 수 있는 건가요?

이것에 대해서도 아시는 분 답변 남겨 주시면 감사하겠습니다.

마지막으로 1 나누기 3에 대한 질문인데요.

1을 3으로 나누어 떨어지지 않고 0.33333333......이잖아요.

그런데 여기서 아무리 계속 3으로 나눈다고 해도 0.000000001가 같이 나머지가 생기고 이것을 무한으로 나눈다고 해도 (10곱하기 무한)분의 1의 나머지가 남는 것 아닌가요?

제 생각엔 아무리 계속 나눈다고 해도 나머지는 존재하고 0.333333...은 3분의 1과 아주 약간의 차이가 있을 것 같아요.

이것에 대해서도 아시는 분 답변 남겨 주세요~

아 질문이 좀 길어서 읽기에 지루하셨죠?

그래도 이 세 질문 중 하나라도 정확히 아시는 분은 답변 남겨 주시면 감사하겠습니다~

내공은 450 드립니다!

성의없는 답변 말고 제대로 된 답변을 남겨주세요~^^