1번 문제 - 수정

그냥 100씩 짝으로 5묶음이니 500 이군요.

2번 문제

a, b, k, m 은 정수입니다.

2a 가 A5 에 속하므로 2a = 7k + 5 입니다. (a 는 정수라고 하겠습니다. 아닐 수도 있지만... ㄷㄷ)

b 가 A3 에 속하므로 b = 7m + 3 이고 3b = 21m + 9 = 7(3m+1)+2 입니다. 3m+1 는 정수이므로 A1 에 속합니다.

2a + 3b = 7k + 5 + 7(3m+1) + 2 = 7(k+3m+2)+0 입니다.

k, m 이 정수이므로 k+3m+2=s 로 놓는다면 s 는 정수이고 7s 꼴이 됩니다.

따라서 A0 에 속하겠군요.

3번 문제

문제에 따라서 다시 적어보면, x 가 두자리 소수일때 a < x < a^2 을 만족하는 정수 a 의 최대값을 찾아라 군요.

x 가 두자리 소수이므로 10 < x < 98 이 되겠습니다. (11~97 사이에 존재하는 값)

따라서 a 는 10 이하의 정수이며 a^2 이 98 이상이어야 하므로 x 가 가질 수 있는 모든 두자리 소수에 대해서

a < x < a^2 을 만족시키는 정수는 10 입니다.

4번문제

문제를 나머지 정리를 이용해 다시 적으면 다음과 같습니다.

(x+1)^100 = (x^2 + 1)Q(x) + (ax + b)

여기까진 아시겠죠...

이제 a, b 를 구하기 위해서 x 에 들어갈 숫자 두개를 찾아야합니다.

제수를 0 으로 만드는 두 숫자는 i, -i 입니다-_-;;;

어째든 등식만 성립하면 되는거니까요...

(1+i)^100 = ai+b

(1-i)^100 = -ai + b

(1+i)^100  = {(1+i)^2}^50 = (2i)^50 = -2^50 = ai + b

(1-i)^100  = {(1-i)^2}^50 = (-2i)^50 = -2^50 = -ai + b

두 식을 연립하면 a = 0, b = -2^50 이군요.

따라서 나머지는 -2^50

5번.

4차 이상식에서 인수분해방법이 정해져있는 상반식입니다.

거울과 같이 딱 반사되어 보인다고 해서 상반식입니다.

(x^4 + 1) + (a-2)(x^3 + x) + (a-1)x^2

이렇게 되겠군요.

이제 x^2 을 뽑아냅니다. 분수를 만들어서라도 말이죠... ㄷㄷㄷ

x^2{ (x^2 + 1/x^2) + (a-2)(x + 1/x) + (a-1)}

요렇게 바뀝니다.

수학 공부를 하셨으면 여기까지 만들고 나서 감이 와야하죠... 그래도 그냥 풀겠습니다.

x + 1/x = t 라고 치환하면, x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2 가 됩니다.

이걸 대입하면...

x^2{t^2 - 2 +(a-2)t + (a-1)}

정리좀 해주면 x^2(t^2 +(a-2)t + (a-3)} = x^2(t+a-3)(t+1) = x^2(a-3+x+1/x)(1+x+1/x)

이렇게 되겠네요.

6번 문제

3월에 판매한 찐빵의 갯수를 a(자연수) 라고 한다면, 만두의 갯수는 2a 입니다.

4월에 판매한 찐빵의 갯수를 3b(자연수) 라고 한다면, 만두의 갯수는 3b 입니다.

2달간 판매한 찐짱의 갯수 : 만두의 갯수 = a+3b : 2a+3b = 3 : 5 입니다.

따라서 a : b 는 6 : 1 입니다. a = 6b 이며 9b = 15b 가 되겠네요.

2달동안 판매한 찐빵과 만두의 수는 어떤 수의 배수이므로 3c : 5c 라고 할 수 있겠군요.

c = 3b 입니다.

b 는 자연수이므로 두달간 최소한 9개, 15개는 팔았습니다. 따라서 c 는 3 이네요.

솔직히 3번, 6번 문제는 뭘 묻는건지 감이 좀 안오긴 한데요... (문제대로 해석하면 너무 쉽게 나와서요;;;)

뭐 그냥 풀어보니 이렇습니다 =_=;;;