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출처 - 오늘의 과학 <산학의 다항 방정식 풀이>편
수학자 허민님의 질문입니다.
산학에 나타난 다음 다항 방정식의 양수 근을 구해보자. 본문에 설명한 방법을 따라서 풀어주시면 고맙겠다.
글 허민 / 광운대학교 수학과 교수
서울대학교 수학교육과를 졸업하고 미국 코네티컷 대학교에서 박사학위를 받았다.
현재 광운대학교 수학과 교수이다. 저서로 <수학자의 뒷모습>이 있고, 역서로 <영부터 무한대까지>, <수학의 위대한 순간들>, <수학적 경험> 등이 있다.
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1. 3차방정식의 근을 10이라고 두면
| 10 | 1 | -76 | 10192 | -181440 |
| 10 | -660 | 95320 | ||
| 1 | -66 | 9532 | -86120 | |
| 10 | -560 | |||
| 1 | -56 | 8972 | ||
| 10 | ||||
| 1 | -46 |
여기서 y=x-10이라고 한 뒤 y=10이라고 가정하면
| 10 | 1 | -46 | 8972 | -86120 |
| 10 | -360 | 86120 | ||
| 1 | -36 | 8612 | 0 |
이렇게 딱 나누어 떨어진다. 즉, 근은 10+10=20이다.
2. 4차방정식의 근을 20이라고 두면
| 20 | 1 | 0 | -1496 | -1 | 558236 |
| 20 | 400 | -21920 | -438420 | ||
| 1 | 20 | -1096 | -21921 | 119816 | |
| 20 | 800 | -5920 | |||
| 1 | 40 | -296 | -27841 | ||
| 20 | 1200 | ||||
| 1 | 60 | 904 | |||
| 20 | |||||
| 1 | 80 |
| 10 | 1 | 80 | 904 | -27841 | 119816 |
| 10 | 900 | 18040 | -98010 | ||
| 1 | 90 | 1804 | -9801 | 21806 | |
| 10 | 1000 | 28040 | |||
| 1 | 100 | 2804 | 18239 | ||
| 10 | 1100 | ||||
| 1 | 110 | 3904 | |||
| 10 | |||||
| 1 | 120 |
여기서 y'=y-10라고 둔 뒤 y'=-2라고 가정하면
| -2 | 1 | 120 | 3904 | 18239 | 21806 |
| -2 | -236 | -7336 | -21806 | ||
| 1 | 118 | 3668 | 10903 | 0 |
이렇게 딱 나누어 떨어진다.
즉, x=-2+10+20=28이다.
2009.06.16.
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첫번때꺼는20
두번째꺼는28이네요.
2009.06.16.
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첫번째꺼 x = 20
2009.06.16.
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1. x3 ? 76x2 + 10192x ? 181440 = 0
20 ) +1 -76 +10192 -181440
+20 -1120 +181440
--------------------------------
-56+9072 0
(x-20)(x^2-56x+9072) = 0
: 양수근은 20.
2. x4 ? 1496x2 ? x + 558236 = 0
(더럽다)
5 하면 음수.. 4하면 양수..
20) +1 0 -1496 -1 +558236
+20 +400 -21921 -438420
---------------------------------------------
4) +20-1096-21921+119816
+4 +96 -4000-103684
---------------------------------------------
+24-1000 -25921+16132
5) +20-1096-21921+119816
+5 +125-4855 -133880
-----------------------------------------------
+25-971-26776 -14064
2009.06.16.
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(1) x3 ? 76x2 + 10192x ? 181440 = 0
양의 정수해 x = 20
(2) x4 ? 1496x2 ? x + 558236 = 0
양의 정수해 x = 28
2009.06.16.
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