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요약 원을 이루는 둘레의 곡선을 말하며, 원둘레라고도 한다.

원을 이루는 요소에는 여러가지가 있다. 원의 중심, 반지름 등이 있는데, 그 중 아래 원에서 빨간색으로 표시된 원의 둘레를 이루는 곡선을 원주 또는 원둘레라고 한다.

원주는 원의 중심에서 같은 거리만큼 떨어져있는 모든 점들의 집합이기도 하다. 아래와 같이 점 O를 기준으로 1m 떨어져있는 점들을 모두 찍으면 반지름이 1m인 원의 원주가 된다.

원주의 길이와 원주율

원주의 길이를 구하기 위하여 곡선인 원주를 잘라서 직선으로 펼쳤다고 가정해보자. 반지름이 1인 원의 원주 한 쪽을 잘라서 직선으로 펼쳐 길이를 재보면 다음과 같다.

원주의 길이는 6.283184...로 무한히 규칙없이 반복되는 값이 측정된다. 바로 이것이 π(파이), 즉 원주율이라는 것 때문인데 원주율이란 원주의 길이가 지름과 이루는 비율을 말한다.

π = (원주율) = (원주의 길이)/(원의 지름)

원주율은 어떤 크기의 원에서든 동일하기 때문에 원주율을 알면 지름을 알고 있는 원의 원주의 길이를 구할 수 있다. 원주의 길이를 L, 원의 반지름을 r이라 할 때, 위 식의 양변에 (원의 지름)을 곱하면,

(원주의 길이) = (원주율) x (원의 지름)

즉,

L = π x 2r = 2πr 이 된다.

또한 위에서 직선으로 펼친 원의 반지름이 1이므로 원주의 길이는,

L = 2πr = 2 x π x 1 = 2π 이다.

원주율 π는 3.141592...로 이어지는 불규칙한 무한소수이기 때문에, L = 2π = 6.283184...이다. 그러나 매번 무한소수를 표기하는 것이 번거롭고 부정확하므로 숫자 대신 2π라고 π를 그대로 살려 표현하는 것이 일반적이다.