[질문]

[1] 1부터  9까지의  9장의 카드에서  2장을 뽑아 두 자리의 정수를 만들때, 3의 배수일 경우의 수를 구하여라

[2] 1, 3, 5, 7, 9 의 숫자가 가각 적힌 5장의 카드가 있다. 이 중에서 2장을 뽑아 두 자리 정수를 만을떄, 35이하 또는 53 이상일 확률을 구하여라

[3] 1 2 3 4 5의 카드에서 2장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리의 정수 중 홀수인 경우의수

[4] 두 주사위 a b를 던질때, 나오는 눈의 수의 합이 4이상 11 이하인 경우의수

[5] a b 두 개의 주사위를 동시에 던질때  a의 주사위의 눈을 x, b의 주사위의 눈을 y라고 한다. 이 때 2x+y<9 가 될 확률

[6] 주머니에 10개이 구슬이 있는데 3개는 검은 구슬 ,나머지는 휜 구슬이다. 검은 구슬3개를 모두 꺼낼 때까지 1게씩 차례로 꺼내는데 네 번째 꺼낸것이 마지막 검은 구슬일 확률

[해설]

아주 좋은 문제들입니다. 하나 하나씩 차근차근 검토해 보도록 합시다. 

[1]  3의 배수는 각 자리의숫자의 합이 3의 배수인 수이므로, 1부터  9까지의  9장의 카드에서  2장을 뽑아 두 자리의 정수를 만들 때,

1) 두 자리의 숫자의 합이 3의 배수인 3일 경우: 12, 21의 2가지입니다.

2) 두 자리의 숫자의 합이 3의 배수인 6일 경우: 15, 24, 33, 42, 51의 5가지입니다.

3) 두 자리의 숫자의 합이 3의 배수인 9일 경우: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81의 8가지입니다.

4) 두 자리의 숫자의 합이 3의 배수인 12일 경우: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93의 7가지입니다.

5) 두 자리의 숫자의 합이 3의 배수인 15일 경우: 69, 78, 87, 96의 4가지입니다.

6) 두 자리의 숫자의 합이 3의 배수인 18일 경우: 99의 1가지입니다.

∴ 구하는 3의 배수인 경우는 위의 1)에서 6)까지 모든 경우의 수를 더하면 되므로,

       2+5+8+7+4+1 = 28가지입니다. 답: 28가지

[2] 1, 3, 5, 7, 9 의 숫자가 가각 적힌 5장의 카드로 2장을 뽑아 두 자리 정수를 만들 수 있는 모든 경우의 수는

십의 자리에는 1, 3, 5, 7, 9의 다섯 개의 숫자 모두 올 수 있으므로, 5가지가 있고,

  일의 자리에는 십의 자리에 들어간 숫자를 제외한 나머지 4개의 숫자가 올 수 있으므로, 4가지입니다. 따라서 모든 경우의 수는 5×4 = 20가지입니다.

또한 이 수 중에서 35이하 또는 53 이상일 경우의 수를 구하려면, 전체의 경우의 수에서 35보다 크고, 53보다 작은 경우의 수를 빼면 되므로,

  35보다 큰 경우는 십의 자리에 3이 올 경우: 37, 39의 2가지,

십의 자리에 4가 오는 경우의 수는 없으며,

십의 자리에 5가 오는 경우의 수는 53보다 작아야 하므로, 51의 1가지 경우가 있습니다. 그렇지요?

그러므로 35보다 크고, 53보다 작은 경우의 수는 2+1=3(가지)입니다.

따라서 35이하이고, 53이상일 경우의 수는 20 - 3 = 17(가지)입니다.

∴ 구하는 확률은 (35이하이고, 53이상일 경우의 수)/(전체의 경우의 수)이므로,

       17/20입니다. 답: 17/20(20분의 17)

 [3] 1, 2, 3, 4, 5의 카드에서 2장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리의 정수 중 홀수가 되려면, 일의 자리에 홀수가 와야 합니다. 그렇지요?

따라서 1의 자리에는 1, 3, 5 세 개의 숫자만 올 수 있고, 십의 자리에는 어떤 수가 와도 좋으므로, 일의 자리에 온 숫자를 제외한 4개가 있습니다.

그러므로, 두 자리 정수 중 홀수는 3×4 = 12 (개)입니다. 답: 12개 

[4]  두 주사위 a, b를 던질때, 나오는 눈의 수의 합이 4이상 11 이하인 경우의 수는 전체 경우의 수에서 나오는 눈의 수의 합이 4미만인 경우와 12인 경우를 빼주면 됩니다.

   두 개의 주사위를 던질 때 나오는 경우의 수는 6×6 = 36가지이고, 두

1) 두 눈의 합이 4미만인 경우의 수: (1, 1), (1, 2), (2, 1)의 3가지

2) 두 눈의 합이 12인 경우의 수는 (6, 6)의 1가지이므로,

∴ 구하는 경우의 수는 36 - (3 + 1) = 32(가지)  답: 32가지

[5] a, b 두 개의 주사위를 동시에 던질 때  a의 주사위의 눈을 x, b의 주사위의 눈을 y라고 한다. 이 때 2x+y<9 가 될 경우의 수를 구하면,

1) x = 1일 때, 2×1+y<9에서, y<7, 이것을 만족하는 y의 눈의 수는 1에서 6까지 6가지입니다.

2) x=2일 때,  2×2+y<9에서, y<5, 이것을 만족하는 y의 눈의 수는 1에서 4까지 4가지입니다.

3) x=3일 때,  2×3+y<9에서, y<3, 이것을 만족하는 y의 눈의 수는 1에서 2까지 2가지입니다.

4) x=4일 때,  2×4+y<9에서, y<1, 이것을 만족하는 y의 눈의 수는 없으므로, 0가지입니다.

5) x=5, x=6인 경우에는  2×x +y<9를 만족하는 y의 눈의 수는 없습니다.

∴ 1)에서 5)까지 구하는 경우의 수는 6+4+2 = 12(가지)입니다.

∴ 구하는 확률은 전체의 경우의 수는 6×6=36이므로, 12/36 = 1/3입니다. 답: 1/3

[6] 10개이 구슬 중 3개가 검은 구슬이므로, 흰 구슬은 7개입니다. 또한 검은 구슬 3개를 모두 꺼낼 때까지 1개씩 차례로 꺼내는데 네 번째 꺼낸 것이 마지막 검은 구슬이 될 경우는, 겸은구슬을 ○, 희 구슬을 ×라고 할 때, 다음 그림과 같이 3가지 경우밖에 없습니다.

           (×, ○, ○, ○), (○, ×, ○, ○), (○, ○, ×, ○) 아시겠지요?

따라서 이 세 가지의 경우에 각각의 경우의 수를 구하면,

1) (×, ○, ○, ○) 일 확률: (7/10)×(3/9)×(2/8)×(1/7)

2) (○, ×, ○, ○) 일 확률: (3/10)×(7/9)×(2/8)×(1/7)

3) (○, ○, ×, ○) 일 확률: (3/10)×(2/9)×(7/8)×(1/7)

∴ 위의 세 가지 경우의 확률을 모두 더하면,

(7/10)×(3/9)×(2/8)×(1/7) + (3/10)×(7/9)×(2/8)×(1/7) + (3/10)×(2/9)×(7/8)×(1/7)

 = {(7×3×2×1)×3}/(10×9×8×7) = 1/40

답: 1/40

이해되셨습니까?

도움이 되시기 바랍니다. 이해가 안 되시면 자꾸 읽어 보시고, 써보기도 하시기 바랍니다.

열심히 공부하셔서 훌륭한 수학도가 되세요.

수고하세요.