10/29와 가장 가깝고 10/29와는 다른 유리수좀 구해주세요..
분모는 2010이하에요.. 풀이과정 자세히 설명해주세요..
답변자님,
정보를 공유해 주세요.
구하고자 하는 분수를 p/q라고 합시다. (p,q)=1
그러면 p/q > 10/29 인 경우를 생각하면 즉, 29p > 10q
p/q - 10/29 = (29p - 10q) /29 q
29 p - 10 q = 1이라고 하면
p = -1 +10 k , q = -3 + 29 k 의 꼴로 쓸 수 있습니다. (k는 정수)
이중 q<2010을 만족하는 것중 최고의 것은 q=1998입니다.
이에따른 p의 값은 689입니다.
이제 29 p -10 q 가 2라고 하면
q가 2010이었어도 위의 값보단 모자라겠지요.
그래서 큰 값중에서 찾으면 689/1998입니다.
작은 값에서 찾으면
691 / 2004 입니다.
이들중 둘다 차의 분자는 1인데 분모자 큰 것을 고르면
691/2004 입니다.
참고.
10/29 = 0.348275862...
693/2010 = 0.344776194...
691/2004 = 0.3448103792...
확실히 제 답이 저 가깝습니다.
2010.08.03.
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출처
내 머리 및 예전에 풀었던 문제들..
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답은 693/2010이구요
이유는요 먼저 분모가 2010일때가 분자가 1늘때마다의 간격이 가장 좁습니다.
그러므로 변화가 가장 작은거죠.
그러니 10/29의 분모가 가장 2010에 가까워 질때가 690/2001입니다,
그러나 분모가 2001일 경우에는 분자가 1만 변해도 크게 변하기 때문에, 분모가 2010일 경우를 찾습니다.
분모가 2010이고 분자가 690보다는 조금 클것입니다. 그렇게 계산을 해보면 693/2010이 나옴니다.
2010.07.28.
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