[질문]

유리수는 크게 2개 "정수"와 "정수가 아닌 유리수"로 나뉘어 지고 정수는 음의 정수, 0, 양의 정수로 나뉘어 지는데요. 제가 학원 선생님께 0이 무슨 수냐고 물어봤더니 0은 정수라고 하시더군요. 0은 정수인데 어째서

 예를 들어    "ex) 다음 수 중에서 정수인 수를 모두 고르시오."

                         답 : +1, 0, -1 (예를 들어서 입니다.)

이런 문제에서 왜 +1과 -1이 정수에 포함되냐 이런거죠. 이상하게 생각할지 모르겠지만 제가 생각하는 것은 0은 정수라 말하는데 왜 음의 정수 ( - )와 양의 정수 ( + )를 왜 정수에 포함하냐 이거죠. 0이 정수인데 말이죠. 음의 정수는 앞에 음의 부호가 있으니 음의 정수이고 양의 정수는 앞에 양의 부호가 있으니 양의 정수가 불리우는데 왜 정수에 포함 될까요 ? 0 이 정수인데 왜 정수에 음의 정수, 양의 정수가 포함 되는 것인지를 물어보는 것입니다. 제가 다시 생각해 봤는데 0이라는 정수가 정수에 포함되는 정수인것 같은데요. 제 생각이 맞을까요 -_- ???

 근데 제가 이거 질문하니깐 엉뚱하다고 아이들이 말을 하던데요. 지금 제가 중학생인데 1학년에 1년 빨리 다녀서 13살인데 이런 나이에 이런 생각을 하는게 잘못 된 생각일까요 ? 전 생각하는 것 등은 자유라 생각하는데...

[질문]

참으로 엉뚱한 생각이시군요. 그러나 그러한 생각차체가 수학을 잘 하길 수 있는 충분한 자질을 갖추고 계신 것이지요.

남이 생각하지 않는 생각, 정상적이고, 또 지극히 이치적인 것이라도 한번쯤 의문을 가져 봄으로 더 멀리 날 수 있는 이성이야말로 우리 인간들만이 누릴 수 있는 고유한 영역이 아닐까요?

좋으신 질문입니다. 함께 생각해 보십시다.

정수라는 것이 별것이 아닙니다. 자연수에 +부호와 -부호를 붙여준 수가 정수입니다. 아시겠지요? 그러나 이렇게 생각하던 시절이 바로 고대 사람들입니다. 0이라는 수가 없었던 때에는 자연수에 +부호와 -부호를 붙여주면 그것이 전부라고 생각하게 되었습니다. 그래서 잘 아시는 것처럼 연도(年度)에는 예수께서 오셨다고 생각되는 햇수를 기준으로해서 우리 주님의 해인 AD라는 말이 붙었고, 기원전, 즉 예수께서 오시기전이라는 의미의 BC라는 말이 붙었습니다. 기원전 2년, 기원전 1년은 있으나, 그리고 기원1년, 기원2년은 있으나, 기원 전 0년, 혹은 기원 0년은 없습니다. 아시겠지요? 이렇게 생각하던 시절이 과거입니다. 아시겠지요?

그러나 학문이 발달하고, 점점 더 많은 이론들이 체계화됨에 따라 0이라는 것이 도입되게 되었습니다. 그러자, 갑자기 놀라운 수학체계가 잡히게되었습니다. 아실지 모르겠으나, 항등원과 역원이라는 편리한 수를 발견하게 된 것입니다. 나눗셈에서 제수의 역수를 곱하라고 들으셨지요? 5÷3은 “3의 역수인 1/3”을 곱해서 5÷3 = 5 × 1/3 과 같이 간편하게 셈을 할 수 있게 되었습니다. 이러하 편리한 계산은 곱셈의 항등원인 1과 덧셈의 항등원인 0이 있기 때문에 생겨난 부산물입니다.

그러므로 이것은 0이라는 수가 정수에 포함시키면, 여러 가지 계산을 편하게 할 수 있음을 알게 되었습니다. 아시겠지요? 

(어떤 수집합에서 항등원과 역원이 생기려면, 그 수집합 내의 임의의 두 원소를 임의의 사칙 연산을 할 때, 그 연산을 한 결과가 그 집합에 속한 원소가 되어야 합니다. 이러한 경우, 좀 어려운 말로, 그 연산에 대하여 닫혀 있다고 하는 것입니다. )

이러한 이유로 정수의 집합에 님의 생각과 같이 자연수에 부호를 붙인 양의 정수와 -부호를 붙인 음의 정수만 있어야 하는데, 양의 정수도 아니고, 음의 정수도 아닌 수 0을 반드시 정수로 취급하자고 약속을 한 것입니다. 아시겠지요?

수학은 이와 같이 시대가 바뀌고, 시간이 지날 수록 또 새로운 것으로 학문의 틀이나 흐름을 바꾸어 놓게 됩니다. 아시겠지요?

따라서 정수에 0을 포함시키는 것이 합당함을 깨닫고서 수학을 사랑하는 사람들은 0을 정수 범위에 넣는 것이 이치적이라고 약속하게 된 것입니다. 아시겠지요? 그래서

다음 수 중에서 정수인 수를 모두 고르시오."

                          +1, 0, -1

라고 한다면, 이 세 수 모두 정수입니다. 라고 답하게 된 것입니다. 아시겠지요?

집합론의 아버지이자 창시자인 칸토르도 수학은 그 사상의 자유로움에 있다고 주장한 사람입니다. 저도 수학을 연구하는 사람들은 사상을 자유롭게 전개해서 새로운 학문의 꽃을 피워야 한다고 생각합니다. 만유인력의 법칙을 발견한 뉴턴이나, 아인슈타인의 사상의 자유로움을 만끽하는 도중에 놀라운 자연 법칙을 발견하게 된 것입니다.

우리 학생도 자신을 낮춘 정신으로 계속 자연스러운 의문과 발상을 통해 수학공부에 정진하신다면, 정말 놀라운 수학도가 되실 것입니다.

답변이 되었으면 좋겠습니다. 열심히 공부하셔서 훌륭한 수학도가 되세요