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뫼비우스 띠는 수학의 기하학과 물리학의 역학이 관련된 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 즉, 안과 밖의 구별이 없다. 이 띠는 1858년에 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 서로 독립적으로 발견했다.

4차원 세계는 우리가 실제로 가 보질 않았기 때문에 무슨 일이 벌어질지 모른다. 우리의 경험이 3차원 공간에 갇혀 있기 때문이다. 그러나 수학의 확실성과 엄밀성, 자연스러운 확장을 통해 우리는 고차원의 일부를 보고 느낄 수 있다.

직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 a^2+b^2=c^2이 성립한다는 것이 피타고라스의 정리이다. 이것에 대한 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려져 있기 때문에 ‘피타고라스의 정리’라고 부른다.

신화 속에 나오는 ‘불화의 사과’라는 이름을 얻은 수학에서의 ‘불화의 사과’는 바로 파스칼에 의하여 많은 성질들이 밝혀진 ‘사이클로이드’이다.

원의 둘레의 길이와 지름은 원의 크기와 상관없이 일정한 비를 이루는데, 이 값을 원주율이라고 하고 기호 π로 나타낸다. 이 기호 π는 ‘둘레’를 뜻하는 그리스어 ‘περιμετροζ’의 머리글자이다.

이제 수학을 이용하여 유언비어가 어떻게 근거 없이 떠도는 것인지 알아보자. 그러기 위해서는 확률과 행렬을 알아야 한다. 여기에서는 소문의 실체를 벗기기 위해 필요한 행렬의 간단한 성질을 소개한다.

이러한 x, y와 같이 변하는 여러 가지 값을 가지는 문자를 변수라고 한다. 그리고 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 정해지면 y의 값도 단 하나로 정해지는 관계가 있을 때, y는 x의 함수라고 한다.

전개도는 3차원 물체를 2차원 평면에 나타낸 것이다. 한 입체도형의 전개도는 여러 가지가 있기 때문에 그 입체도형의 전개도가 몇 가지인지 알아내는 것은 흥미로운 수학 가운데 하나이다.

정육면체를 8개 쌓은 십자가 모양의 그림. 이 그림이 4차원의 물체를 나타낸다고? 이 그림은 어떤 의미를 담고 있을까?

미국의 과학 저술가이며 유희수학 분야에서 이름이 높은 마틴 가드너(Martin Gardner)는 “4차원 초입방체의 전개도를 3차원 공간에 나타내면 몇 가지가 있겠는가?”라는 질문을 던졌다

도미노 패 하나를 쓰러뜨리면 다른 도미노들이 차례로 쓰러지게 되는 현상을 빗대어 도미노 이론이라고 한다. 도미노 이론은 수학에서 명제의 증명법 가운데 하나인 수학적 귀납법과 유사하다.

일반적으로 모든 P 문제는 NP 문제이다. 그렇다면, 거꾸로 NP 문제이면서 P문제가 아닌 것이 존재할까? 그것을 증명하라는 문제가 바로 P대 NP 문제이다

인도수학에서는 1부터 9까지 아홉 개의 서로 다른 숫자와 특별한 기호인 0을 사용했고 각 숫자가 놓이는 자리에 따라 나타내는 값이 다른 특별한 방식으로 수를 표현했다.

소수(prime number)의 수학적 정의는 1과 자기 자신 이외의 다른 양의 정수로 나누어지지 않는 1보다 큰 정수 (p)이다. 어떤 수를 분해할 때 ‘더 이상 분해할 수 없는 수’를 소수라고 생각하면 된다.

가래는 양쪽에서 힘을 가하지만 힘을 주는 방향과 이것들이 실제로 움직이는 방향은 일치하지 않는다. 이와 같은 상황을 벡터를 사용하여 수학적으로 정확히 표현할 수 있는데,