우선 확률이란 것은 사건이 발생할 경우의 수를 기대할 수 있는 모든 경우의 수로 나눈 값을 말합니다.
예를 들어 45개 중에서 무작위로 한개를 뽑는데 이중 특정 숫자(예를 들면 5)를 뽑을 확률은 5를 뽑는 사건의 경우의 수(1가지) 나누기 전체 모든 경우의 수(45가지) 하면 1/45 가 되는 겁니다.

그렇다면 45개 중에서 무작위로 여섯가지를 뽑을 경우 모든 경우의 수는 어떻게 될까요? 이 때 사용되는 식이 컴비네이션입니다. 이 식은 45C6 이라고 씁니다. 사실 이중 45와 6의 숫자는 알파벳C보다 작게 씁니다.
nCr의 계산법은 다음과 같습니다.
우선 n은 c보다 작아서는 안됩니다.
계산은 {n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-r)} / { r x (r-1) x (r-2) x ... x 2 x 1}
이렇게 됩니다.
쉽게 설명하면 우선 n부터 차례로 1씩 뺀 작은 수를 r번 곱해갑니다.
그 다음 r부터 차례로 1까지 내림차순으로 곱해갑니다.
먼저 계산한 수를 나중 계산한 수로 나눕니다.
예를 들어 45C6은 45부터 1씩 빼가면서 6번 곱한후 45 X 44 X 43 X 42 X 41 X 40
이 숫자를 6부터 1씩 빼가면서 곱한 수(6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1)로 나누어 줍니다.
계산하면 5,864,443,200 / 720 = 8,145,060 이 됩니다.

(컴비네이션은 고교수학 3학년 과정에서 나올겁니다.)

이제는 로또복권 당첨확률을 계산해 볼까요?

계산상의 편의를 위해서 1부터 45의 숫자가 적인 볼 중에서 당첨숫자의 볼은 빨간볼,
꽝인 볼은 하얀공으로 상상을 해봅시다.
즉 빨간볼 6개, 하얀볼 39개 중에서 1등이 되려면 빨간볼 6개를 모두 꺼내야 합니다.
아까 계산했듯이 총 45개 중에서 6개의 볼을 무작위로 꺼내는 모든 경우의 수는
8145060 가지 입니다.
1등이 되려면 빨간볼에서만 여섯개를 뽑아야 합니다.
이러한 경우의 수는 단 한가지뿐입니다. 즉 6C6 = 1 입니다.
즉 1등의 확률은 1/8145060 입니다.

다음으로 2등이 되는 경우의 수는 다섯개를 모두 맞추고 나머지 하나가 보너스 볼과
일치하여야 하므로 이러한 경우의 수는 모두 6가지입니다. 왜냐하면 여섯개의 빨간 볼에서 하나씩 번갈아가며 보너스볼과 바꿀 수 있는 경우의 수와 같기 때문이죠
그러므로 2등이 될 확률은 6/8145060 = 1/1357510 이 되는 것이죠...

다음은 3등입니다.
3등이 된다는 것은 빨간볼 여섯개 중에 다섯개를 뽑고, 하얀볼 39개 중 1개를 뽑는 경우의 수와 같습니다.
즉 6C5 X 39C1과 같죠...6C5 X 39C1 = 6 X 39 = 234 가지 이며
3등의 확률은 234/8145060 = 1/34807.948 = 1/34808 이 되는 겁니다.

마찬가지로 4등 확률은 6C4 X 39C2 / 45C6 = 15 X 741 / 8145060 = 1/732.799
= 1/733
이 되며

5등 확률도 마찬가지로 계산하면 1/45 이 됩니다.

그럼 이만...