질량 m(=W/g =8/32 )인 물체가 x=a (=6 in=1/2 ft) 정지상태(=평형위치)에서 출발하여

외력 f(t) (= f₀δ(t-T) ) 의 작용을 받으면서 감쇠력 없이 움직이는 경우를 고려합니다.

준 문제는 외력이 상방으로  f₀ δ(t-T) (=-1δ(t-T))인 경우 입니다.

Hooke 법칙에서 6=k*1/2 또는 k=12 입니다.

운동 방정식은 

mx'' +kx= f₀δ(t-T) 이므로

양변의 L 변환을 취하고 초기조건을 대입하면

m(s²X-as)+kX= f₀L{δ(t-T)}=f₀e^-Ts

(ms²+k)X=mas+f₀e^-Ts 

X=(mas)/(ms²+k) +(f₀e^-Ts )/(ms²+k)

  =(as)/(s²+(k/m))+(f₀/m)* 1/(s²+(k/m)) e^-Ts

 x(t)=L^-1{X}

      =a cos(√(k/m))t+(f₀/m)(√(m/k))sin(√k/m)(t-T)E_T(t)

                                                                       단, E_T(t)=0(t <T), 1(T<t)

=>x(t)=a cos(√(k/m))t (단,0<t<T)

    x(t)=a cos(√(k/m))t+(f₀/(√(mk))sin(√(k/m))(t-T) (단,T <t)

 평형위치를 이탈하는 속도는 d(x(t))/dt 한 후 t=nT(n=0,1,2,...)를 대입하면 됩니다.

  d(x(t))/dt =-a(√(k/m))sin(√(k/m))t +(f₀/m)cos(√(k/m))(t-0) (단,0<t)

 [d(x(t))/dt] _t=nT = -a(√(k/m))sin(√(k/m))nT+(f₀/m)cos(√(k/m))nT

                           =-(8/32) ((√(k/m))sin(√(k/m))nT+(-1/m)cos(√(k/m))nT

즐거운 크리스마스 보내세요.